経路積分 (端点を固定した汎関数積分) の記法は文献によって若干の揺れがある. 例として, 経路積分
∫φ0φDφ(x)exp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
の有名な教科書による記法を比べよう1:
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R. P. Feynman and A. R. Hibbs (1965). Quantum Mechanics and Path Integrals:
∫ABexp[i∫xAxBdxf(φ(x))]Dφ(x)
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J. J. Sakurai, and J. Napolitano (2021). Modern Quantum Mechanics, 3rd edn:
∫φ0φD[φ(x)]exp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
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杉田 勝実, 岡本 良夫, 関根 松夫 (1998).『経路積分と量子電磁力学』:
∫(xA,φ0)(xB,φ)Dφexp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
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九後 汰一郎 (1989).『ゲージ場の量子論 I, II』:
∫φ(xA)=φ0φ(xB)=φDφexp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
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J. Polchinski (1998). String Theory:
∫[dφ]φ0,xAφ,xBexp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
また, 以下は経路積分の範囲 (φ0,φ) を省略している:
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M. E. Peskin, and D. V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory や, L. H. Rider (1996). Quantum Field Theory, 2nd edn など多数:
∫Dφexp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
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V. P. Nair (2005). Quantum Field Theory: A Moderun Perspective や, M. Dine (2007). Supersymmetry and String Theory: Beyond the Standard Model など多数:
∫[dφ]exp[i∫xAxBdxf(φ(x))]
こう並べてみると, 次のような違いに気付く:
- 経路積分の範囲 (φ0,φ) の明記の仕方は大きく揺れる,
- 大文字を使う D[φ(x)], Dφ 派と, 小文字を角括弧で挟む [dφ] 派がいる.
当然であるが, これらの違いは経路積分の本質に全く影響しない. それぞれの執筆者の趣味趣向を感じられて楽しい, 程度の気付きである.