Green 関数おぼえがき

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級数で定義される関数

f(x)=a0+a1x+a2x2+=n=0anxnf(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ⋯ = ∑_{n=0}^∞ a_n x^n

に微分演算子 ddt\displaystyle \dv{}{t} を代入して得られる演算子

f(ddt)=n=0andndtnf\pqty{\dv{}{t}} = ∑_{n=0}^∞ a_n \dv{{}^n}{t^n}

による微分方程式

f(ddt)y(t)=0f\pqty{\dv{}{t}}y(t) = 0

を考える.