複素解析

Fourier 級数

区間 \((-L, L)\) で区分的に連続な周期 \(2L\) の関数 \(f(x)\) は以下の冪級数に展開することができる. これを Fourier 級数 Fourier series という:

\[\begin{gathered} f(x) = \frac{a_0}2 + ∑_{n=1}^∞ \pqty{a_n \cos \frac{nπx}L + b_n \sin \frac{nπx}L}, \\ a_n = \frac1L ∫_{-L}^L \d{x} f(x) \cos \frac{nπx}L, \\ b_n = \frac1L ∫_{-L}^L \d{x} f(x) \sin \frac{nπx}L. \\ \end{gathered}\]