複素解析

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Fourier 級数

区間 (−L,L)(-L, L) で区分的に連続な周期 2L2L の関数 f(x)f(x) は以下の冪級数に展開することができる. これを Fourier 級数 Fourier series という:

f(x)=a02+∑n=1∞(ancos⁡nπxL+bnsin⁡nπxL),an=1L∫−LLdxf(x)cos⁡nπxL,bn=1L∫−LLdxf(x)sin⁡nπxL.\begin{gathered} f(x) = \frac{a_0}2 + ∑_{n=1}^∞ \pqty{a_n \cos \frac{nπx}L + b_n \sin \frac{nπx}L}, \\ a_n = \frac1L ∫_{-L}^L \d{x} f(x) \cos \frac{nπx}L, \\ b_n = \frac1L ∫_{-L}^L \d{x} f(x) \sin \frac{nπx}L. \\ \end{gathered}