チューバ

Sep 2, 2022

チューバが上手くならない. 上手くなるには練習せねばならない. 練習するにはカラオケへ行かねばならない. カラオケ代もバカにはならない. ということでチューバ¹について色々と考えたことをまとめる.

チューバの基本概念

チューバとは, 大雑把に言えば倍音の倍数と運指から音が決まる写像である. 当然奏法だったり色々音色を変える術はあるだろうが, 音だけで言えば非常に物理的な性質を持った楽器である².

倍音

チューバの本質は, 両端が開いた管である. 管は固有振動数 $\omega_n$ を持ち, マウスピースでの唇の振動がそれと一致したときに, 管内で定常波となって共鳴する. 倍音の倍数 $n$ に対し, 出る音の $\sf{B_2}$ からの音高差 $m$ [半音] は,

m = 12 \log_2 n

と表される.

倍数 $n = 1, \dots, 16$ について, $m$ とそれに対応する音 $T$ についてまとめた音が次の表³である. 一般的に用いられる倍音 $n=2,3,4,5,6,8,\dots$ は音との音高差が比較的近いことがわかる.

倍音 $n$ [倍]	$\sf{B_2}$ との音高差 $m$ [半音]	音 $T$ [半音]
$1$	$0.00$	$\sf{B_2} \pm 0.00$
$2$	$12.00$	$\sf{B_1} \pm 0.00$
$3$	$19.02$	$\sf{F} + 0.02$
$4$	$24.00$	$\sf{B} \pm 0.00$
$5$	$27.86$	$\sf{d} - 0.14$
$6$	$31.02$	$\sf{f} + 0.02$
$7$	$33.69$	$\sf{a} - 0.31$
$8$	$36.00$	$\sf{b} \pm 0.00$
$9$	$38.04$	$\sf{c^1} + 0.04$
$10$	$39.86$	$\sf{d^1} - 0.14$
$11$	$41.51$	$\sf{e^1} - 0.49$
$12$	$43.02$	$\sf{f^1} + 0.02$
$13$	$44.41$	$\sf{g^1} - 0.59$
$14$	$45.69$	$\sf{as^1} - 0.31$
$15$	$46.88$	$\sf{a^1} - 0.12$
$16$	$48.00$	$\sf{b^1} \pm 0.00$

また, 次の図は $n$ と $m$ のグラフにチューバの倍音列を重ねたものである. 五線譜は線の間隔が一定ではないために無理がある図であるが, グラフと概ね一致していることがわかる.

チューバの倍音列と対数関数

運指

倍音に無い音を出すために, チューバには4個のロータリーバルブが付いている. 簡単のため, $i$ 番ロータリーバルブの状態を $F_i \in \{0,1\}$ で表し, $F = F_2 \times 2^0 + F_1 \times 2^1 + F_3 \times 2^2 + F_4 \times 2^3$ とする. $i$ 番レバーを押したとき, つまり $F_i = 1$ のとき, 息の経路に $i$ 番管が追加され, 管長が伸び, 固有振動数が大きくなる. $F$ について, $0$ , $1$ , $2$ , $3$ or $4$ , $5$ , $6$ or $8$ , $7$ or $9$ , $10$ , $11$ or $12$ , $13$ , $14$ , $15$ の順に音は半音ずつ下がっていく. それを利用することで, 倍音に無い音を出すことができる.

運指対応表(抜粋)

実用的な範囲⁴での $(n, F) \mapsto T$ の対応は以下.

$F$	運指	2	3	4	5	6	8	9	10
0	○○○○	B₁	F	B	d	f	b
1	○●○○	A₁	E	A	des	e	a
2	●○○○	As₁	Es	As	c	es	as
3,4	●●○○ or ○○●○	G₁	D	G	H	d	g	a
5	○●●○	Ges₁	Des	Ges		des	ges		b
6,8	●○●○ or ○○○●	F₁	C	F	A	c	f
7,9	●●●○ or ○●○●	E₁	H₁			H

逆引き運指表(抜粋)

特定の音 $T$ を出したいときは以下の表.

$n$	E₁	F₁	Ges₁	G₁	As₁	A₁	B₁	H₁	C	Des	D	Es	E	F	Ges	G	As	A	B	H	c	des	d	es	e	f	ges	g	as	a	b
10																															5
9																														3,4
8																									7,9	6,8	5	3,4	2	1	0
6																				7,9	6,8	5	3,4	2	1	0
5																		6,8		3,4	2	1	0
4														6,8	5	3,4	2	1	0
3								7,9	6,8	5	3,4	2	1	0
2	7,9	6,8	5	3,4	2	1	0

全運指表

実用を無視して, 構造上考えられる全ての $(n, F) \mapsto T$ の対応をまとめてみる.

運指対応表

斜字以外の音は理論的な音(ずれあり).

$F$	運指	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	○○○○	B₂	B₁	F	B	d	f	a	b	c¹	d¹	e¹	f¹	g¹	as¹	a¹	b¹
1	○●○○	A₂	A₁	E	A	des	e	as	a	h	des¹	es¹	e¹	ges¹	g¹	as¹	a¹
2	●○○○	As₂	As₁	Es	As	c	es	g	as	b	c¹	d¹	es¹	f¹	ges¹	g¹	as¹
3,4	●●○○ or ○○●○	G₂	G₁	D	G	H	d	ges	g	a	h	des¹	d¹	e¹	f¹	ges¹	g¹
5	○●●○	Ges₂	Ges₁	Des	Ges	B	des	f	ges	as	b	c¹	des¹	es¹	e¹	f¹	ges¹
6,8	●○●○ or ○○○●	F₂	F₁	C	F	A	c	e	f	g	a	h	c¹	d¹	es¹	e¹	f¹
7,9	●●●○ or ○●○●	E₂	E₁	H₁	E	As	H	es	e	ges	as	b	h	des¹	d¹	es¹	e¹
10	●○○●	Es₂	Es₁	B₁	Es	G	B	d	es	f	g	a	b	c¹	des¹	d¹	es¹
11,12	●●○● or ○○●●	D₂	D₁	A₁	D	Ges	A	des	d	e	ges	as	a	h	c¹	des¹	d¹
13	○●●●	Des₂	Des₁	As₁	Des	F	As	c	des	es	f	g	as	b	h	c¹	des¹
14	●○●●	C₂	C₁	G₁	C	E	G	H	c	d	e	ges	g	a	b	h	c¹
15	●●●●	H₃	H₂	Ges₁	H₁	Es	Ges	B	H	des	es	f	ges	as	a	b	h

逆引き運指表