チューバ
チューバが上手くならない. 上手くなるには練習せねばならない. 練習するにはカラオケへ行かねばならない. カラオケ代もバカにはならない. ということでチューバ1について色々と考えたことをまとめる.
チューバの基本概念
チューバとは, 大雑把に言えば 倍音の倍数と運指から音が決まる写像である. 当然奏法だったり色々音色を変える術はあるだろうが, 音だけで言えば非常に物理的な性質を持った楽器である2.
倍音
チューバの本質は, 両端が開いた管である. 管は 固有振動数 $\omega_n$ を持ち, マウスピースでの唇の振動がそれと一致したときに, 管内で定常波となって共鳴する. 倍音の倍数 $n$ に対し, 出る音の $\sf{B_2}$ からの音高差 $m$ [半音] は, $$ m = 12 \log_2 n $$ と表される.
倍数 $n = 1, \dots, 16$ について, $m$ とそれに対応する音 $T$ についてまとめた音が次の表3である. 一般的に用いられる倍音 $n=2,3,4,5,6,8,\dots$ は音との音高差が比較的近いことがわかる.
| 倍音 $n$ [倍] | $\sf{B_2}$ との音高差 $m$ [半音] | 音 $T$ [半音] |
|---|---|---|
| $1$ | $0.00$ | $\sf{B_2} \pm 0.00$ |
| $2$ | $12.00$ | $\sf{B_1} \pm 0.00$ |
| $3$ | $19.02$ | $\sf{F} + 0.02$ |
| $4$ | $24.00$ | $\sf{B} \pm 0.00$ |
| $5$ | $27.86$ | $\sf{d} - 0.14$ |
| $6$ | $31.02$ | $\sf{f} + 0.02$ |
| $7$ | $33.69$ | $\sf{a} - 0.31$ |
| $8$ | $36.00$ | $\sf{b} \pm 0.00$ |
| $9$ | $38.04$ | $\sf{c^1} + 0.04$ |
| $10$ | $39.86$ | $\sf{d^1} - 0.14$ |
| $11$ | $41.51$ | $\sf{e^1} - 0.49$ |
| $12$ | $43.02$ | $\sf{f^1} + 0.02$ |
| $13$ | $44.41$ | $\sf{g^1} - 0.59$ |
| $14$ | $45.69$ | $\sf{as^1} - 0.31$ |
| $15$ | $46.88$ | $\sf{a^1} - 0.12$ |
| $16$ | $48.00$ | $\sf{b^1} \pm 0.00$ |
また, 次の図は $n$ と $m$ のグラフにチューバの倍音列を重ねたものである. 五線譜は線の間隔が一定ではないために無理がある図であるが, グラフと概ね一致していることがわかる.
運指
倍音に無い音を出すために, チューバには4個のロータリーバルブが付いている. 簡単のため, $i$ 番ロータリーバルブの状態を $F_i \in \{0,1\}$ で表し, $F = F_2 \times 2^0 + F_1 \times 2^1 + F_3 \times 2^2 + F_4 \times 2^3$ とする. $i$ 番レバーを押したとき, つまり $F_i = 1$ のとき, 息の経路に $i$ 番管が追加され, 管長が伸び, 固有振動数が大きくなる. $F$ について, $0$, $1$, $2$, $3$ or $4$, $5$, $6$ or $8$, $7$ or $9$, $10$, $11$ or $12$, $13$, $14$, $15$ の順に音は半音ずつ下がっていく. それを利用することで, 倍音に無い音を出すことができる.
運指対応表(抜粋)
実用的な範囲4での $(n, F) \mapsto T$ の対応は以下.
| $F$ | 運指 | $n=$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $0$ | ○○○○ | $\sf{B_1}$ | $\sf{F}$ | $\sf{B}$ | $\sf{d}$ | $\sf{f}$ | $\sf{b}$ | |||
| $1$ | ○●○○ | $\sf{A_1}$ | $\sf{E}$ | $\sf{A}$ | $\sf{des}$ | $\sf{e}$ | $\sf{a}$ | |||
| $2$ | ●○○○ | $\sf{As_1}$ | $\sf{Es}$ | $\sf{As}$ | $\sf{c}$ | $\sf{es}$ | $\sf{as}$ | |||
| $3,4$ | ●●○○ or ○○●○ | $\sf{G_1}$ | $\sf{D}$ | $\sf{G}$ | $\sf{H}$ | $\sf{d}$ | $\sf{g}$ | $\sf{a}$ | ||
| $5$ | ○●●○ | $\sf{Ges_1}$ | $\sf{Des}$ | $\sf{Ges}$ | $\sf{des}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{b}$ | |||
| $6,8$ | ●○●○ or ○○○● | $\sf{F_1}$ | $\sf{C}$ | $\sf{F}$ | $\sf{A}$ | $\sf{c}$ | $\sf{f}$ | |||
| $7,9$ | ●●●○ or ○●○● | $\sf{E_1}$ | $\sf{H_1}$ | $\sf{H}$ |
逆引き運指表(抜粋)
特定の音 $T$ を出したいときは以下の表.
| $n$ | $\sf{E_1}$ | $\sf{F_1}$ | $\sf{Ges_1}$ | $\sf{G_1}$ | $\sf{As_1}$ | $\sf{A_1}$ | $\sf{B_1}$ | $\sf{H_1}$ | $\sf{C}$ | $\sf{Des}$ | $\sf{D}$ | $\sf{Es}$ | $\sf{E}$ | $\sf{F}$ | $\sf{Ges}$ | $\sf{G}$ | $\sf{As}$ | $\sf{A}$ | $\sf{B}$ | $\sf{H}$ | $\sf{c}$ | $\sf{des}$ | $\sf{d}$ | $\sf{es}$ | $\sf{e}$ | $\sf{f}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{g}$ | $\sf{as}$ | $\sf{a}$ | $\sf{b}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $10$ | $5$ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| $9$ | $3,4$ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| $8$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||
| $6$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||
| $5$ | $6,8$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||
| $4$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | |||||||||||||||||||||||||
| $3$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||
| $2$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ |
全運指表
実用を無視して, 構造上考えられる全ての $(n, F) \mapsto T$ の対応をまとめてみる.
運指対応表
黄色字以外の音は理論的な音(ずれあり).
| $F$ | 運指 | $n=$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ | $11$ | $12$ | $13$ | $14$ | $15$ | $16$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $0$ | ○○○○ | $\sf{B_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{B_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{F}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{B}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{d}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{f}}$ | $\sf{a}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{b}}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{f^1}$ | $\sf{g^1}$ | $\sf{as^1}$ | $\sf{a^1}$ | $\sf{b^1}$ | |
| $1$ | ○●○○ | $\sf{A_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{A_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{E}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{A}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{des}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{e}}$ | $\sf{as}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{a}}$ | $\sf{h}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{ges^1}$ | $\sf{g^1}$ | $\sf{as^1}$ | $\sf{a^1}$ | |
| $2$ | ●○○○ | $\sf{As_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{As_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{Es}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{As}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{c}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{es}}$ | $\sf{g}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{as}}$ | $\sf{b}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{f^1}$ | $\sf{ges^1}$ | $\sf{g^1}$ | $\sf{as^1}$ | |
| $3,4$ | ●●○○ or ○○●○ | $\sf{G_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{G_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{D}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{G}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{H}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{d}}$ | $\sf{ges}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{g}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{a}}$ | $\sf{h}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{f^1}$ | $\sf{ges^1}$ | $\sf{g^1}$ | |
| $5$ | ○●●○ | $\sf{Ges_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{Ges_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{Des}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{Ges}}$ | $\sf{B}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{des}}$ | $\sf{f}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{ges}}$ | $\sf{as}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{b}}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{f^1}$ | $\sf{ges^1}$ | |
| $6,8$ | ●○●○ or ○○○● | $\sf{F_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{F_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{C}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{F}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{A}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{c}}$ | $\sf{e}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{f}}$ | $\sf{g}$ | $\sf{a}$ | $\sf{h}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{f^1}$ | |
| $7,9$ | ●●●○ or ○●○● | $\sf{E_2}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{E_1}}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{H_1}}$ | $\sf{E}$ | $\sf{As}$ | $\textcolor{yellow}{\sf{H}}$ | $\sf{es}$ | $\sf{e}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{as}$ | $\sf{b}$ | $\sf{h}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{e^1}$ | |
| $10$ | ●○○● | $\sf{Es_2}$ | $\sf{Es_1}$ | $\sf{B_1}$ | $\sf{Es}$ | $\sf{G}$ | $\sf{B}$ | $\sf{d}$ | $\sf{es}$ | $\sf{f}$ | $\sf{g}$ | $\sf{a}$ | $\sf{b}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{es^1}$ | |
| $11,12$ | ●●○● or ○○●● | $\sf{D_2}$ | $\sf{D_1}$ | $\sf{A_1}$ | $\sf{D}$ | $\sf{Ges}$ | $\sf{A}$ | $\sf{des}$ | $\sf{d}$ | $\sf{e}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{as}$ | $\sf{a}$ | $\sf{h}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{d^1}$ | |
| $13$ | ○●●● | $\sf{Des_2}$ | $\sf{Des_1}$ | $\sf{As_1}$ | $\sf{Des}$ | $\sf{F}$ | $\sf{As}$ | $\sf{c}$ | $\sf{des}$ | $\sf{es}$ | $\sf{f}$ | $\sf{g}$ | $\sf{as}$ | $\sf{b}$ | $\sf{h}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{des^1}$ | |
| $14$ | ●○●● | $\sf{C_2}$ | $\sf{C_1}$ | $\sf{G_1}$ | $\sf{C}$ | $\sf{E}$ | $\sf{G}$ | $\sf{H}$ | $\sf{c}$ | $\sf{d}$ | $\sf{e}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{g}$ | $\sf{a}$ | $\sf{b}$ | $\sf{h}$ | $\sf{c^1}$ | |
| $15$ | ●●●● | $\sf{H_3}$ | $\sf{H_2}$ | $\sf{Ges_1}$ | $\sf{H_1}$ | $\sf{Es}$ | $\sf{Ges}$ | $\sf{B}$ | $\sf{H}$ | $\sf{des}$ | $\sf{es}$ | $\sf{f}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{as}$ | $\sf{a}$ | $\sf{b}$ | $\sf{h}$ |
逆引き運指表
黄色字以外の音は理論的な音(ずれあり).
| $n$ | $\sf{H_3}$ | $\sf{C_2}$ | $\sf{Des_2}$ | $\sf{D_2}$ | $\sf{Es_2}$ | $\sf{E_2}$ | $\sf{F_2}$ | $\sf{Ges_2}$ | $\sf{G_2}$ | $\sf{As_2}$ | $\sf{A_2}$ | $\sf{B_2}$ | $\sf{H_2}$ | $\sf{C_1}$ | $\sf{Des_1}$ | $\sf{D_1}$ | $\sf{Es_1}$ | $\sf{E_1}$ | $\sf{F_1}$ | $\sf{Ges_1}$ | $\sf{G_1}$ | $\sf{As_1}$ | $\sf{A_1}$ | $\sf{B_1}$ | $\sf{H_1}$ | $\sf{C}$ | $\sf{Des}$ | $\sf{D}$ | $\sf{Es}$ | $\sf{E}$ | $\sf{F}$ | $\sf{Ges}$ | $\sf{G}$ | $\sf{As}$ | $\sf{A}$ | $\sf{B}$ | $\sf{H}$ | $\sf{c}$ | $\sf{des}$ | $\sf{d}$ | $\sf{es}$ | $\sf{e}$ | $\sf{f}$ | $\sf{ges}$ | $\sf{g}$ | $\sf{as}$ | $\sf{a}$ | $\sf{b}$ | $\sf{h}$ | $\sf{c^1}$ | $\sf{des^1}$ | $\sf{d^1}$ | $\sf{es^1}$ | $\sf{e^1}$ | $\sf{f^1}$ | $\sf{ges^1}$ | $\sf{g^1}$ | $\sf{as^1}$ | $\sf{a^1}$ | $\sf{b^1}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $16$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $15$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $14$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $13$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $12$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $11$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $10$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $9$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $8$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $\textcolor{yellow}{7,9}$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $7$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $6$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $\textcolor{yellow}{7,9}$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $5$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $5$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $4$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $3$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $\textcolor{yellow}{7,9}$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $2$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $\textcolor{yellow}{7,9}$ | $\textcolor{yellow}{6,8}$ | $\textcolor{yellow}{5}$ | $\textcolor{yellow}{3,4}$ | $\textcolor{yellow}{2}$ | $\textcolor{yellow}{1}$ | $\textcolor{yellow}{0}$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $1$ | $15$ | $14$ | $13$ | $11,12$ | $10$ | $7,9$ | $6,8$ | $5$ | $3,4$ | $2$ | $1$ | $0$ |
本当に出るかは試してないし, そんな実力も無いので未検証. あとこんなこと考えても上達はしないので, 大人しく練習するべき. します.