集合
はっきりと特徴付けを持った数学的対象の集まりを集合 set という. 集合に属する数学的対象を元 element といい, 元 a が集合 A に属していることを a∈A と書く. 集合 A, B に対して, A の元すべてが B の元でもあるとき(つまり a∈A ならば a∈B であるとき), A は B の部分集合 subset であるといい, A⊂B と書く. 特に A⊂B かつ A⊃B であるとき, A と B は等しく, A=B と書く.
写像
集合 A の任意の元 a∈A に対し集合 B のある元 b を対応させる規則 f を写像 map といい, f:A→B あるいは f(a)=b と書く. A の部分集合 A′ に対し, A′ のすべての元を写像 f で写した B の元の集合を A′ の f による像 image といい, f(A′) と書く. つまり,
f(A′):={f(a)∈B∣a∈A′}⊂B
である. 特に A 全体の f にうよる像を Imf:=f(A) と書く. また, B の部分集合 B′ に対し, f によって B′ の元に写されるような A の元の集合を B′ の f による逆像 inverse image といい, f−1(B′) と書く. つまり,
f−1(B′):={a∈A∣f(a)∈B′}⊂A
である.