圏論

圏論

category \(\mathcal{C}\) は, 対象 object のあつまり collection \(\operatorname*{Ob}(\mathcal{C})\) と, 任意の 2 つの対象 \(a, b ∈ \operatorname*{Ob}(\mathcal{C})\) に対して morphism の集合 \(\operatorname*{Mor}(a, b)\) で構成され, 射の合成 \(\circ : \operatorname*{Mor}(a, b) × \operatorname*{Mor}(b, c) \overset{\circ}{→} \operatorname*{Mor}(a, c)\), \((f,g) \overset{\circ}{↦} g \circ f\) が以下を満たす:

また, \(a \overset{f}{→} b\) に対し, \(f^{-1} \circ f = 1_a\), \(f \circ f^{-1} = 1_b\) となる \(f^{-1}\) が存在するとき, \(f\) を同型射といい, \(f^{-1}\) を \(f\) の逆射という.