チューバ

Sep 2, 2022

チューバが上手くならない. 上手くなるには練習せねばならない. 練習するにはカラオケへ行かねばならない. カラオケ代もバカにはならない. ということでチューバ¹について色々と考えたことをまとめる.

チューバの基本概念

チューバとは, 大雑把に言えば倍音の倍数と運指から音が決まる写像である. 当然奏法だったり色々音色を変える術はあるだろうが, 音だけで言えば非常に物理的な性質を持った楽器である².

倍音

チューバの本質は, 両端が開いた管である. 管は固有振動数 $\omega_n$ を持ち, マウスピースでの唇の振動がそれと一致したときに, 管内で定常波となって共鳴する. 倍音の倍数 $n$ に対し, 出る音の $\sf{B_2}$ からの音高差 $m$ [半音] は,

m = 12 \log_2 n

と表される.

倍数 $n = 1, \dots, 16$ について, $m$ とそれに対応する音 $T$ についてまとめた音が次の表³である. 一般的に用いられる倍音 $n=2,3,4,5,6,8,\dots$ は音との音高差が比較的近いことがわかる.

倍音 $n$ [倍]	$\sf{B_2}$ との音高差 $m$ [半音]	音 $T$ [半音]
$1$	$0.00$	$\sf{B_2} \pm 0.00$
$2$	$12.00$	$\sf{B_1} \pm 0.00$
$3$	$19.02$	$\sf{F} + 0.02$
$4$	$24.00$	$\sf{B} \pm 0.00$
$5$	$27.86$	$\sf{d} - 0.14$
$6$	$31.02$	$\sf{f} + 0.02$
$7$	$33.69$	$\sf{a} - 0.31$
$8$	$36.00$	$\sf{b} \pm 0.00$
$9$	$38.04$	$\sf{c^1} + 0.04$
$10$	$39.86$	$\sf{d^1} - 0.14$
$11$	$41.51$	$\sf{e^1} - 0.49$
$12$	$43.02$	$\sf{f^1} + 0.02$
$13$	$44.41$	$\sf{g^1} - 0.59$
$14$	$45.69$	$\sf{as^1} - 0.31$
$15$	$46.88$	$\sf{a^1} - 0.12$
$16$	$48.00$	$\sf{b^1} \pm 0.00$

また, 次の図は $n$ と $m$ のグラフにチューバの倍音列を重ねたものである. 五線譜は線の間隔が一定ではないために無理がある図であるが, グラフと概ね一致していることがわかる.

チューバの倍音列と対数関数

運指

倍音に無い音を出すために, チューバには4個のロータリーバルブが付いている. 簡単のため, $i$ 番ロータリーバルブの状態を $F_i \in \{0,1\}$ で表し, $F = F_2 \times 2^0 + F_1 \times 2^1 + F_3 \times 2^2 + F_4 \times 2^3$ とする. $i$ 番レバーを押したとき, つまり $F_i = 1$ のとき, 息の経路に $i$ 番管が追加され, 管長が伸び, 固有振動数が大きくなる. $F$ について, $0$ , $1$ , $2$ , $3$ or $4$ , $5$ , $6$ or $8$ , $7$ or $9$ , $10$ , $11$ or $12$ , $13$ , $14$ , $15$ の順に音は半音ずつ下がっていく. それを利用することで, 倍音に無い音を出すことができる.

運指対応表(抜粋)

実用的な範囲⁴での $(n, F) \mapsto T$ の対応は以下.

$F$	運指	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$10$
$0$	○○○○	$\sf{B_1}$	$\sf{F}$	$\sf{B}$	$\sf{d}$	$\sf{f}$	$\sf{b}$
$1$	○●○○	$\sf{A_1}$	$\sf{E}$	$\sf{A}$	$\sf{des}$	$\sf{e}$	$\sf{a}$
$2$	●○○○	$\sf{As_1}$	$\sf{Es}$	$\sf{As}$	$\sf{c}$	$\sf{es}$	$\sf{as}$
$3,4$	●●○○ or ○○●○	$\sf{G_1}$	$\sf{D}$	$\sf{G}$	$\sf{H}$	$\sf{d}$	$\sf{g}$	$\sf{a}$
$5$	○●●○	$\sf{Ges_1}$	$\sf{Des}$	$\sf{Ges}$		$\sf{des}$	$\sf{ges}$		$\sf{b}$
$6,8$	●○●○ or ○○○●	$\sf{F_1}$	$\sf{C}$	$\sf{F}$	$\sf{A}$	$\sf{c}$	$\sf{f}$
$7,9$	●●●○ or ○●○●	$\sf{E_1}$	$\sf{H_1}$			$\sf{H}$

逆引き運指表(抜粋)

特定の音 $T$ を出したいときは以下の表.

$n$	$\sf{E_1}$	$\sf{F_1}$	$\sf{Ges_1}$	$\sf{G_1}$	$\sf{As_1}$	$\sf{A_1}$	$\sf{B_1}$	$\sf{H_1}$	$\sf{C}$	$\sf{Des}$	$\sf{D}$	$\sf{Es}$	$\sf{E}$	$\sf{F}$	$\sf{Ges}$	$\sf{G}$	$\sf{As}$	$\sf{A}$	$\sf{B}$	$\sf{H}$	$\sf{c}$	$\sf{des}$	$\sf{d}$	$\sf{es}$	$\sf{e}$	$\sf{f}$	$\sf{ges}$	$\sf{g}$	$\sf{as}$	$\sf{a}$	$\sf{b}$
$10$																															$5$
$9$																														$3,4$
$8$																									$7,9$	$6,8$	$5$	$3,4$	$2$	$1$	$0$
$6$																				$7,9$	$6,8$	$5$	$3,4$	$2$	$1$	$0$
$5$																		$6,8$		$3,4$	$2$	$1$	$0$
$4$														$6,8$	$5$	$3,4$	$2$	$1$	$0$
$3$								$7,9$	$6,8$	$5$	$3,4$	$2$	$1$	$0$
$2$	$7,9$	$6,8$	$5$	$3,4$	$2$	$1$	$0$

全運指表

実用を無視して, 構造上考えられる全ての $(n, F) \mapsto T$ の対応をまとめてみる.

運指対応表

黄色字以外の音は理論的な音(ずれあり).

$F$	運指	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$
$0$	○○○○	$\sf{B_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{B_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{F}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{B}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{d}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{f}}$	$\sf{a}$	$\textcolor{yellow}{\sf{b}}$	$\sf{c^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{e^1}$	$\sf{f^1}$	$\sf{g^1}$	$\sf{as^1}$	$\sf{a^1}$	$\sf{b^1}$
$1$	○●○○	$\sf{A_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{A_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{E}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{A}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{des}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{e}}$	$\sf{as}$	$\textcolor{yellow}{\sf{a}}$	$\sf{h}$	$\sf{des^1}$	$\sf{es^1}$	$\sf{e^1}$	$\sf{ges^1}$	$\sf{g^1}$	$\sf{as^1}$	$\sf{a^1}$
$2$	●○○○	$\sf{As_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{As_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{Es}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{As}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{c}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{es}}$	$\sf{g}$	$\textcolor{yellow}{\sf{as}}$	$\sf{b}$	$\sf{c^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{es^1}$	$\sf{f^1}$	$\sf{ges^1}$	$\sf{g^1}$	$\sf{as^1}$
$3,4$	●●○○ or ○○●○	$\sf{G_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{G_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{D}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{G}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{H}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{d}}$	$\sf{ges}$	$\textcolor{yellow}{\sf{g}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{a}}$	$\sf{h}$	$\sf{des^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{e^1}$	$\sf{f^1}$	$\sf{ges^1}$	$\sf{g^1}$
$5$	○●●○	$\sf{Ges_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{Ges_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{Des}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{Ges}}$	$\sf{B}$	$\textcolor{yellow}{\sf{des}}$	$\sf{f}$	$\textcolor{yellow}{\sf{ges}}$	$\sf{as}$	$\textcolor{yellow}{\sf{b}}$	$\sf{c^1}$	$\sf{des^1}$	$\sf{es^1}$	$\sf{e^1}$	$\sf{f^1}$	$\sf{ges^1}$
$6,8$	●○●○ or ○○○●	$\sf{F_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{F_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{C}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{F}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{A}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{c}}$	$\sf{e}$	$\textcolor{yellow}{\sf{f}}$	$\sf{g}$	$\sf{a}$	$\sf{h}$	$\sf{c^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{es^1}$	$\sf{e^1}$	$\sf{f^1}$
$7,9$	●●●○ or ○●○●	$\sf{E_2}$	$\textcolor{yellow}{\sf{E_1}}$	$\textcolor{yellow}{\sf{H_1}}$	$\sf{E}$	$\sf{As}$	$\textcolor{yellow}{\sf{H}}$	$\sf{es}$	$\sf{e}$	$\sf{ges}$	$\sf{as}$	$\sf{b}$	$\sf{h}$	$\sf{des^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{es^1}$	$\sf{e^1}$
$10$	●○○●	$\sf{Es_2}$	$\sf{Es_1}$	$\sf{B_1}$	$\sf{Es}$	$\sf{G}$	$\sf{B}$	$\sf{d}$	$\sf{es}$	$\sf{f}$	$\sf{g}$	$\sf{a}$	$\sf{b}$	$\sf{c^1}$	$\sf{des^1}$	$\sf{d^1}$	$\sf{es^1}$
$11,12$	●●○● or ○○●●	$\sf{D_2}$	$\sf{D_1}$	$\sf{A_1}$	$\sf{D}$	$\sf{Ges}$	$\sf{A}$	$\sf{des}$	$\sf{d}$	$\sf{e}$	$\sf{ges}$	$\sf{as}$	$\sf{a}$	$\sf{h}$	$\sf{c^1}$	$\sf{des^1}$	$\sf{d^1}$
$13$	○●●●	$\sf{Des_2}$	$\sf{Des_1}$	$\sf{As_1}$	$\sf{Des}$	$\sf{F}$	$\sf{As}$	$\sf{c}$	$\sf{des}$	$\sf{es}$	$\sf{f}$	$\sf{g}$	$\sf{as}$	$\sf{b}$	$\sf{h}$	$\sf{c^1}$	$\sf{des^1}$
$14$	●○●●	$\sf{C_2}$	$\sf{C_1}$	$\sf{G_1}$	$\sf{C}$	$\sf{E}$	$\sf{G}$	$\sf{H}$	$\sf{c}$	$\sf{d}$	$\sf{e}$	$\sf{ges}$	$\sf{g}$	$\sf{a}$	$\sf{b}$	$\sf{h}$	$\sf{c^1}$
$15$	●●●●	$\sf{H_3}$	$\sf{H_2}$	$\sf{Ges_1}$	$\sf{H_1}$	$\sf{Es}$	$\sf{Ges}$	$\sf{B}$	$\sf{H}$	$\sf{des}$	$\sf{es}$	$\sf{f}$	$\sf{ges}$	$\sf{as}$	$\sf{a}$	$\sf{b}$	$\sf{h}$

逆引き運指表